آن را اثبات كرد . ضرب سوم : مثال : بعض ب ج و كل ب الف ، نتيجه : ليس بعض ج الف . بيان اين ضرب نيز مانند ضرب نخست است . ضرب چهارم : مثال : كل ب ج و بعض الف ب ، نتيجه : بعض ج الف . در اين ضرب نمىتوانيم براى اثبات انتاج صغرى را عكس كنيم زيرا جزئى مىشود و از دو جزئى قياس پديد نمىآيد . بنابراين مقدمات را جابه‌جا ( قلب ) مىكنيم تا مانند ضرب گذشته نتيجه اين‌گونه باشد : بعض الف ج . آن‌گاه نتيجه را عكس مىكنيم . مىتوانيم براى اثبات انتاج اين ضرب از راه افتراض وارد شده و بگوييم : آن بعضى از ب كه الف باشد ، « د » مىناميم . از نسبت د با ب كه موضوع است دو قضيه پديد مىآيد ، يكى جزئى : بعض ب د و ديگرى كلى : كل د الف . همچنين از نسبت د با الف كه محمول است نيز دو قضيه پديد مىآيد : يكى موجبهء كلى : كل د الف و ديگرى عكس آن‌كه موجبهء جزئى است : بعض الف د . از اين چهار قضيه ، قضاياى اوّل و چهارم در اين شكل متروك است ، اول به خلاف شكل دوم بوده و چهارم نيز همچنين است . اكنون اگر دوم را به صغراى قياس اضافه كنيم ، ضرب اوّل از شكل اوّل را نتيجه مىدهد : كل د ج ؛ آن‌گاه اين نتيجه را به قضيهء سوم اضافه مىكنيم ضرب اوّل اين شكل نتيجه مىدهد : بعض ج الف . ضرب پنجم : مثال : كل ب ج و ليس بعض ب الف . در اين ضرب نيز نمىتوان صغرى را عكس نمود و سالبهء جزئى در شكل اوّل استعمال نمىشود . ازاين‌رو بايد از راه افتراض يا خلف آن را اثبات كنيم . بيان افتراض در اين ضرب مانند ضرب گذشته است ، با اين تفاوت كه قضيهء سوم و چهارم در اين ضرب سالبهء كلّى است . ضرب ششم : مثال : بعض ب ج و لا شىء من ب الف . بيان اين ضرب نيز از راه منعكس نمودن صغرى بدين صورت است كه با منعكس نمودن صغرى ضرب چهارم شكل اوّل صورت مىگيرد . همچنين مىتوانيم از راه خلف آن را اثبات كنيم . تا اين‌جا دليل انّى ضروب اين شكل بيان گرديد . در ترتيب اين ضروب ميان اهل منطق اختلاف ديده مىشود . بعضى گفته‌اند ايجاب مقدم است و برخى كليت را مقدم دانسته‌اند . براساس اعتبار اوّل ، ضرب سوم و چهارم